邻居打架双方受伤。因院外绿地种花引起的，发生口角，双方打架

针对您提出的如果双方造成的伤害都是轻微伤的情况，根据解答内容，这属于治安案件范畴。公安机关会依据《治安管理处罚法》的相关规定，对打架双方进行罚款或拘留的处罚。具体处理方式会视双方过错程度、伤害后果及是否积极配合调解等因素综合考虑。如双方能达成调解协议，公安机关可能会从轻或减轻处罚。
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若双方想私下和解，首先需明确伤害程度不构成轻伤或以上。然后，双方可自行协商赔偿事宜，包括医疗费用、误工费等。达成一致后，可签订书面和解协议。如协商不成，或担心后续纠纷，可寻求社区调解或人民调解委员会协助调解，并制作调解协议书。
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从法律角度，双方应首先确保自身安全，避免进一步冲突。受伤后，及时报警并就医，保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等。对于赔偿问题，可先尝试协商，协商不成时，可依法向人民法院提起诉讼。同时，注意保留与事件相关的证人证言，以维护自己的合法权益。